11 வது கணக்கு : அலகு 7 : அணிகளும் அணிக்கோவைகளும் (Matrices and Determinants)

அணிக்கோவைக்கும் அதன் இணைக்காரணி அணிக்கோவைக்கும் உள்ள தொடர்பு (Relation between a determinant and its cofactor determinant)

ஓர் அணிக்கோவையில் ஏதேனும் ஒரு நிரையின் (அல்லது நிரலின்) உறுப்புகள் மற்றும் அவற்றின் ஒத்த இணைக்காரணிகள் ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலனின் கூடுதலானது அந்த அணிக்கோவையின் மதிப்பிற்குச் சமமாவதைக் கவனிக்கவும்.

a1, b1, c1 ... என்பவற்றின் ஒத்த இணைக்காரணிகள் முறையே A1, B1, C1 .... என்க. எனவே, இணைக்காரணிகளின் அணிக்கோவை ஆகும்.

| A | = a1A1 + b1B1 + c1C1

இதேபோன்று, |A|= a2A2 + b2B2 + c2C2 மற்றும் |A| = a3A3 + b3B3 + c3C3

அதாவது, ஓர் அணிக்கோவையில் ஏதேனும் ஒரு நிரையின் (அல்லது நிரலின்) உறுப்புகள் மற்றும் அவற்றின் ஒத்த இணைக்காரணிகள் ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலனின் கூடுதலானது அந்த அணிக்கோவையின் மதிப்பிற்குச் சமமாவதைக் கவனிக்கவும்.

மேலும், a1A2 + b1B2 + c1C2 =

= a1(b1c3 – b3c1) + b1(a1c3 − a3c1) − c1(a1b3 – a3b1)

= a1b1c3 + a1b3c1 + a1b1c3 − a3b1c1 – a1b3c1 + a3b1c1 = 0

இதேபோன்று நாம் பெறுவது

a1A3 + b1B3 + c1C3 ; a1A1 + b2B1 + c2C1 = 0 ;

a2A3 + b2B3 + c2C3 = 0;

குறிப்பு 7.12

ஓர் அணிக்கோவையில் ஏதேனும் ஒரு நிரையின் (அல்லது நிரலின்) உறுப்புகள் மற்றும் வேறேதேனும் நிரை (அல்லது நிரல்) உறுப்புகளின் ஒத்த இணைக்காரணிகள் ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலனின் கூடுதலானது பூஜ்ஜியமாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 7.31

11th Mathematics : UNIT 7 : Matrices and Determinants : Relation between a Determinant and its Cofactor Determinant in Tamil : 11th Standard Tamil Medium School Samacheer Book Back Questions and answers, Important Question with Answer. 11 வது கணக்கு : அலகு 7 : அணிகளும் அணிக்கோவைகளும் (Matrices and Determinants) : அணிக்கோவைக்கும் அதன் இணைக்காரணி அணிக்கோவைக்கும் உள்ள தொடர்பு (Relation between a determinant and its cofactor determinant) - : 11 ஆம் வகுப்பு புத்தகம் கேள்விகள் மற்றும் பதில்கள்.